高等数学(同济大学第七版)学习笔记-第二章-导数与微分

导数与微分

导数

导函数


特殊函数的导数公式

幂函数的导数公式

幂函数f(x) = xn (n ϵ R ) 的导数公式:

(xn) = nxn-1

三角函数的导数公式

  • 正弦函数 f(x) = sin x 的导数公式

    • (sin x) = cos x

      即正弦函数的导数是余弦函数。

  • 余弦函数 f(x) = cos x 的导数公式:

    • (cos x) = -sina x

      即余弦函数的导数是负的正弦函数。

  • 正切函数 f(x) = tan x 的导数公式:

    • (tan x) = sec2x
  • 余切函数 f(x) = cot x 的导数公式:

    • (cot x) = - csc2x
  • 正割函数 f(x) = sec x 的导数公式:

    • (sec x) = sec x * tan x
  • 余割函数 f(x) = csc x 的导数公式:

    • (csc x) = - csc x * cot x
  • 反正弦函数 f(x) = arcsinx x 的导数公式:

  • 反余弦函数 f(x) = arccos x 的导数公式:

  • 反正切函数 f(x) = arctan x 的导数公式:

  • 反余切函数 f(x) = arccot x 的导数公式:

指数函数的导数公式

指数函数f(x) = ax (a>0,a≠1)的导数公式:

对数函数的导数公式

对数函数f(x) = logax (a>0,a≠1)的导数公式:

导数的几何意义

求导法则

函数的和,差,积,商的求导法则

反函数的求导法则

  • 即反函数的导数等于直接函数导数的倒数。

复合函数的求导法则


基本初等函数的导数公式总结:

高阶导数

微分

微分的几何意义

基本初等函数的微分公式

函数和,差,积,商的积分法则

复合函数的微分法则

微分中值定理

费马引理

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罗尔定理

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拉格朗日中值定理

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拉格朗日中值定理的几何意义

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柯西中值定理

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洛必达法则

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泰勒公式

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函数的单调性

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曲线的凹凸性

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函数的极值与最大值最小值

  • 当函数取极大值和极小值时,函数在这两个点的导数值等于0。

    • 当函数在该点的二阶导数为正时,函数取极小值。
    • 当函数在该点的二阶导数为负时,函数取极大值。
    • 当函数在该点的二阶导数为0时,该点称为函数的拐点。
  • 微积分中的大部分问题,都可以令其导数值为0来求解。