初等数学-相关概念记录

初等数学

有理数无理数

三角函数

特殊角度的三角函数值表

正弦

sinΦ = 对边/斜边

正弦定理

正弦函数图像

余弦

cosΦ = 邻边/斜边

余弦定理

三角形中任何一边的平方 = 其它两边的平方和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍。

$$
a^2 = b^2 + c^2 – 2bc * cosA
$$

$$
b^2 = a^2 + c^2 –2ac * cosB
$$

$$
c^2 = a^2 + b^2 – 2ab * cosC
$$

image-20190220161324089

余弦函数图像

image-20190220154322852

  • cos x = sin (x + π/2),即余弦函数的图像等于正弦函数向左平移 π/2 个单位长度。

正弦余弦函数图像动画

正切

tanΦ = 对边/邻边 = sinΦ/cosΦ

余切

正割

余割

反正弦

反余弦

反正切

反余切

欧拉常数e

指数和对数

$$
log_a(a^x) = x
$$

$$
a^{log_ax} = x
$$

$$
log_a{(m * n)} = log_am + log _an
$$

$$
log_a{(m / n)} = log_am - log_an
$$

$$
log_a{(1/n)} = -log_an
$$

$$
log_a{(m^r)} = r(log_am)
$$

$$
log_ax = \frac{log_bx}{log_ba}
$$

$$
log_ax = \frac{1}{log_xa}
$$

自然指数和自然对数

  • 底是 欧拉常数e 的指数叫做自然指数,表示为 $e^x$

  • 底是 欧拉常数e 的对数叫做自然对数,表示为 $ln(x)$

    image-20190221094826619

指数函数

对数函数

幂函数

幂函数运算

同底数幂函数运算

同指数幂函数运算

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二项式定理

最容易理解的二项式定理解释

二项式展开与二项式系数

  • 二项式系数等式

其中“!”代表 阶乘,例如 4!= 4*3*2*1 = 24

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充分条件,必要条件

  • 假设 A 是条件,B 是结论:
  • 由 A 可以推出B,由 B 可以推出A,则A是B的充要条件(充分且必要条件)。
  • 由 A 可以推出B,由 B 不可以推出A,则A是B的充分不必要条件。
  • 由 A 不可以推出 B, 由 B 可以推出A,则A是B的必要不充分条件。
  • 由 A 不可以推出 B, 由 B 不可以推出A,则A是B的不充分不必要条件。
  • 简单一点就是:由条件能推出结论,但由结论推不出这个条件,这个条件就是充分条件。
  • 如果能由结论推出条件,但由条件推不出结论,此条件为必要条件。
  • 如果既能由结论推出条件,又能有条件推出结论,此条件为充要条件。